Løs 1/2x^2-3/2x=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Løs x=0 og \frac{x-3}{2}=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{2} med a, -\frac{3}{2} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tag kvadratroden af \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Det modsatte af -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} når ± er plus. Føj \frac{3}{2} til \frac{3}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{3}{1}$$

Divider 3 med 1.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1} når ± er minus. Subtraher \frac{3}{2} fra \frac{3}{2} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0}{1}$$

Divider 0 med 1.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Multiplicer begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} annullerer multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Divider -\frac{3}{2} med \frac{1}{2} ved at multiplicere -\frac{3}{2} med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Divider 0 med \frac{1}{2} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=0$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=0$$