Løs 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Løs for x

$$x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{2} med a, 6 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer -2 gange 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adder 36 til -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Subtraher 18 fra begge sider af ligningen.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Hvis 18 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Multiplicer begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} annullerer multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Divider 6 med \frac{1}{2} ved at multiplicere 6 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Divider -18 med \frac{1}{2} ved at multiplicere -18 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Adder -36 til 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+6=0 x+6=0$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=-6 x=-6$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-6$$