Løs 1/2(x^2+x)=1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider med 2, den reciprokke af \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$x^{2}+x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}+x-2=0$$

Faktor x^{2}+x-2 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-1=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider med 2, den reciprokke af \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$x^{2}+x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}+x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=2$$

Omskriv x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-1=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 2, den reciprokke af \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$x^{2}+x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}+x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adder 1 til 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±3}{2} når ± er plus. Adder -1 til 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 2, den reciprokke af \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$x^{2}+x=2$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adder 2 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-2$$