Løs 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

Løs for x

$$x=1$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med x+1.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{4} med x+3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Multiplicer \frac{1}{4} og 3 for at få \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Kombiner \frac{1}{2}x og \frac{1}{4}x for at få \frac{3}{4}x.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Mindste fælles multiplum af 2 og 4 er 4. Konverter \frac{1}{2} og \frac{3}{4} til brøken med 4 som nævner.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Da \frac{2}{4} og \frac{3}{4} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Tilføj 2 og 3 for at få 5.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{3} med x+2.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

Udtryk -\frac{1}{3}\times 2 som en enkelt brøk.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

Brøken \frac{-2}{3} kan omskrives som -\frac{2}{3} ved at fratrække det negative fortegn.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Konverter 3 til brøk \frac{9}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Eftersom \frac{9}{3} og \frac{2}{3} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

Subtraher 2 fra 9 for at få 7.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

Tilføj \frac{1}{3}x på begge sider.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

Kombiner \frac{3}{4}x og \frac{1}{3}x for at få \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider.

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

Mindste fælles multiplum af 3 og 4 er 12. Konverter \frac{7}{3} og \frac{5}{4} til brøken med 12 som nævner.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

Eftersom \frac{28}{12} og \frac{15}{12} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

Subtraher 15 fra 28 for at få 13.

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

Multiplicer begge sider med \frac{12}{13}, den reciprokke af \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

Udlign \frac{13}{12} og dens reciprok \frac{12}{13}.

$$x=1$$