Løs 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 2, den reciprokke af \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplicer 88 og 2 for at få 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tilføj 16 og 64 for at få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Tilføj 80 og 16 for at få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombiner -16x og 8x for at få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Subtraher 176 fra begge sider.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Subtraher 176 fra 96 for at få -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -8 med b og -80 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Adder 64 til 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} når ± er plus. Adder 8 til 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Divider 8+8\sqrt{11} med 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{11} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Divider 8-8\sqrt{11} med 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 2, den reciprokke af \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplicer 88 og 2 for at få 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Tilføj 16 og 64 for at få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Tilføj 80 og 16 for at få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Kombiner -16x og 8x for at få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Subtraher 96 fra begge sider.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Subtraher 96 fra 176 for at få 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-8x=80$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Divider 80 med 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Adder 40 til 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Forenkling.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$