Løs 1/2*frac{sqrt{26}+sqrt{6}}{2}*frac{sqrt{26}-sqrt{6}}{2}

$$\frac { 1 } { 2 } \times \frac { \sqrt { 26 } + \sqrt { 6 } } { 2 } \times \frac { \sqrt { 26 } - \sqrt { 6 } } { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{5}{2}=2,5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer \frac{1}{2} gange \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2\times 2}\times \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

Multiplicer \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2\times 2} gange \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(\sqrt{26}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{26}-\sqrt{6}\right)}{2\times 2\times 2}$$

Overvej \left(\sqrt{26}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{26}-\sqrt{6}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{26}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2\times 2\times 2}$$

Kvadratet på \sqrt{26} er 26.

$$\frac{26-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2\times 2\times 2}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{26-6}{2\times 2\times 2}$$

Subtraher 6 fra 26 for at få 20.

$$\frac{20}{2\times 2\times 2}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{20}{4\times 2}$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$\frac{20}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$\frac{5}{2}$$

Faktoriser

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$