Løs 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Evaluer

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af divisionen \sqrt{\frac{1}{12}} som divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Rationaliser \frac{1}{2\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Divider \frac{1}{2}\sqrt{3} med \frac{\sqrt{3}}{6} ved at multiplicere \frac{1}{2}\sqrt{3} med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Rationaliser \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplicer \frac{1}{2} og 6 for at få \frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Divider 6 med 2 for at få 3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Divider 9 med 3 for at få 3.

$$3\sqrt{27}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$9\sqrt{3}$$