Løs 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Løs for a

$$a=2$$

Løsningsvejledning

Variablen a må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2a, det mindste fælles multiplum af 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Subtraher 2\sqrt{a^{2}-3} fra begge sider.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Subtraher a fra begge sider af ligningen.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Udvid \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{a^{2}-3} til potensen af 2, og få a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Udvid \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Beregn -1 til potensen af 2, og få 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Subtraher 1a^{2} fra begge sider.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Kombiner 4a^{2} og -a^{2} for at få 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Divider begge sider med 3.

$$a^{2}-4=0$$

Overvej a^{2}-4. Omskriv a^{2}-4 som a^{2}-2^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Løs a-2=0 og a+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=2 a=-2$$

Substituer a med 2 i ligningen \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Forenkling. Værdien a=2 opfylder ligningen.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Substituer a med -2 i ligningen \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Forenkling. Værdien a=-2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ligningen -2\sqrt{a^{2}-3}=-a har en unik løsning.

$$a=2$$