Løs 1/2+3i

$$\frac { 1 } { 2 + 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i\approx 0,153846154-0,230769231i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 2-3i.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{1\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplicer 1 og 2-3i for at få 2-3i.

$$\frac{2-3i}{13}$$

Divider 2-3i med 13 for at få \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$$

Reel del

$$\frac{2}{13} = 0,15384615384615385$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{2+3i} med nævnerens komplekse konjugation, 2-3i.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{1\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplicer 1 og 2-3i for at få 2-3i.

$$Re(\frac{2-3i}{13})$$

Divider 2-3i med 13 for at få \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.

$$Re(\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i)$$

Den reelle del af \frac{2}{13}-\frac{3}{13}i er \frac{2}{13}.

$$\frac{2}{13}$$