Løs 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Evaluer

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{1}{2+\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Overvej \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Kvadrér 2. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Subtraher 3 fra 4 for at få 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Hent værdien af \sin(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Subtraher 1 fra \frac{1}{2} for at få -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Den absolutte værdi af et reelt tal a er a, når a\geq 0, eller -a, når a<0. Den absolutte værdi af -\frac{1}{2} er \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Tilføj 2 og \frac{1}{2} for at få \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$