Løs for x
x=5
x=10
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{10} med a, -\frac{3}{2} med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}
Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}
Multiplicer -4 gange \frac{1}{10}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}
Multiplicer -\frac{2}{5} gange 5.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}
Adder \frac{9}{4} til -2.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}
Tag kvadratroden af \frac{1}{4}.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}
Det modsatte af -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}
Multiplicer 2 gange \frac{1}{10}.
x=\frac{2}{\frac{1}{5}}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} når ± er plus. Føj \frac{3}{2} til \frac{1}{2} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
x=10
Divider 2 med \frac{1}{5} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af \frac{1}{5}.
x=\frac{1}{\frac{1}{5}}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} når ± er minus. Subtraher \frac{1}{2} fra \frac{3}{2} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.
x=5
Divider 1 med \frac{1}{5} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{5}.
x=10 x=5
Ligningen er nu løst.
\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5
Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.
\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5
Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}
Multiplicer begge sider med 10.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}
Division med \frac{1}{10} annullerer multiplikationen med \frac{1}{10}.
x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}
Divider -\frac{3}{2} med \frac{1}{10} ved at multiplicere -\frac{3}{2} med den reciprokke værdi af \frac{1}{10}.
x^{2}-15x=-50
Divider -5 med \frac{1}{10} ved at multiplicere -5 med den reciprokke værdi af \frac{1}{10}.
x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}
Divider -15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}
Du kan kvadrere -\frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}
Adder -50 til \frac{225}{4}.
\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}
Forenkling.
x=10 x=5
Adder \frac{15}{2} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}