Løs 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 1-r og \left(r-1\right)\left(-r-1\right) er \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multiplicer \frac{1}{1-r} gange \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Multiplicer \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} gange \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Eftersom \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} og \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombiner ens led i -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Udvid \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Differentier w.r.t. r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$