Løs 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Løs for x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 12x, det mindste fælles multiplum af x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Tilføj \frac{27}{4} og 12 for at få \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Variablen x må ikke være lig med -\frac{9}{8}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4\left(8x+9\right), det mindste fælles multiplum af 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x med 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplicer 54 og 4 for at få 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplicer 216 og 1 for at få 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kombiner -36x og 216x for at få 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplicer 4 og \frac{75}{4} for at få 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 75 med 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Kombiner 180x og 600x for at få 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -32 med a, 780 med b og 675 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kvadrér 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplicer -4 gange -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplicer 128 gange 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Adder 608400 til 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Tag kvadratroden af 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplicer 2 gange -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} når ± er plus. Adder -780 til 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Divider -780+60\sqrt{193} med -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} når ± er minus. Subtraher 60\sqrt{193} fra -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Divider -780-60\sqrt{193} med -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 12x, det mindste fælles multiplum af x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Tilføj \frac{27}{4} og 12 for at få \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Subtraher \frac{75}{4} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Variablen x må ikke være lig med -\frac{9}{8}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4\left(8x+9\right), det mindste fælles multiplum af 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x med 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplicer 54 og 4 for at få 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplicer 216 og 1 for at få 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Kombiner -36x og 216x for at få 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -75 med 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Tilføj 600x på begge sider.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Kombiner 180x og 600x for at få 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Divider begge sider med -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Division med -32 annullerer multiplikationen med -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Reducer fraktionen \frac{780}{-32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Divider -675 med -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Divider -\frac{195}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{195}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{195}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{195}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Føj \frac{675}{32} til \frac{38025}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Adder \frac{195}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$