Løs 1/(1-i)*5=

$$\frac { 1 } { ( 1 - i ) \cdot 5 } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i=0,1+0,1i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 1-i gange 5.

$$\frac{1}{1\times 5-i\times 5}$$

Lav multiplikationerne i 1\times 5-i\times 5.

$$\frac{1}{5-5i}$$

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 5+5i.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{1\left(5+5i\right)}{50}$$

Multiplicer 1 og 5+5i for at få 5+5i.

$$\frac{5+5i}{50}$$

Divider 5+5i med 50 for at få \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i$$

Reel del

$$\frac{1}{10} = 0,1$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 1-i gange 5.

$$Re(\frac{1}{1\times 5-i\times 5})$$

Lav multiplikationerne i 1\times 5-i\times 5.

$$Re(\frac{1}{5-5i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{5-5i} med nævnerens komplekse konjugation, 5+5i.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{\left(5-5i\right)\left(5+5i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{5^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{1\left(5+5i\right)}{50})$$

Multiplicer 1 og 5+5i for at få 5+5i.

$$Re(\frac{5+5i}{50})$$

Divider 5+5i med 50 for at få \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i)$$

Den reelle del af \frac{1}{10}+\frac{1}{10}i er \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{10}$$