Løs 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 2008=2^{2}\times 502. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 502} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Faktoriser 200=10^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{10^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Overvej \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{502} er 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Multiplicer 4 og 502 for at få 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beregn -10 til potensen af 2, og få 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Multiplicer 100 og 2 for at få 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Subtraher 200 fra 2008 for at få 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$