Løs 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Løs for α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Løsningsvejledning

Variablen \alpha må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), det mindste fælles multiplum af \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Subtraher \alpha fra begge sider.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Kombiner \alpha og -\alpha for at få 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Variablen \alpha må ikke være lig med -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Løs for β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Løsningsvejledning

Variablen \beta må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), det mindste fælles multiplum af \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Subtraher \beta fra begge sider.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Kombiner \beta og -\beta for at få 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Variablen \beta må ikke være lig med -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$