Løs frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Evaluer

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 35 og 9 for at få 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Beregn 1 til potensen af 80, og få 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Beregn i til potensen af 12, og få 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Beregn i til potensen af 26, og få -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplicer 3 og -1 for at få -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Tilføj 2 og 3 for at få 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Beregn i til potensen af 14, og få -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Subtraher 2 fra 5 for at få 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Beregn 1 til potensen af 44, og få 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Subtraher 1 fra 9+2i for at få 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Lav multiplikationerne i \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Divider 24-6i med 68 for at få \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Reel del

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 35 og 9 for at få 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Beregn 1 til potensen af 80, og få 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Beregn i til potensen af 12, og få 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Tilføj 1 og 1 for at få 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Beregn i til potensen af 26, og få -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplicer 3 og -1 for at få -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Tilføj 2 og 3 for at få 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Beregn i til potensen af 14, og få -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Subtraher 2 fra 5 for at få 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Beregn 1 til potensen af 44, og få 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Subtraher 1 fra 9+2i for at få 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3}{8+2i} med nævnerens komplekse konjugation, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Lav multiplikationerne i \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Divider 24-6i med 68 for at få \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Den reelle del af \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i er \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$