Løs 1+i/i-3/4-i

$$\frac { 1 + i } { i } - \frac { 3 } { 4 - i }$$

Evaluer

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i\approx 0,294117647-1,176470588i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1+i}{i} med en imaginær enhed i.

$$\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i}$$

Divider -1+i med -1 for at få 1-i.

$$1-i-\frac{3}{4-i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3}{4-i} med nævnerens komplekse konjugation, 4+i.

$$1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Lav multiplikationerne i \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$1-i-\frac{12+3i}{17}$$

Divider 12+3i med 17 for at få \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right)$$

Tilføj 1-i og -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i for at få \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i$$

Reel del

$$\frac{5}{17} = 0,29411764705882354$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1+i}{i} med en imaginær enhed i.

$$Re(\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i})$$

Divider -1+i med -1 for at få 1-i.

$$Re(1-i-\frac{3}{4-i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3}{4-i} med nævnerens komplekse konjugation, 4+i.

$$Re(1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Lav multiplikationerne i \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}.

$$Re(1-i-\frac{12+3i}{17})$$

Divider 12+3i med 17 for at få \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i.

$$Re(1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right))$$

Tilføj 1-i og -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i for at få \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i.

$$Re(\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i)$$

Den reelle del af \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i er \frac{5}{17}.

$$\frac{5}{17}$$