Løs 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Evaluer

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplicer komplekse tal 1+2i og 1+2i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Lav multiplikationerne i 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Lav additionerne i 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Divider -3+4i med 5 for at få -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Reel del

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1+2i}{1-2i} med nævnerens komplekse konjugation, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplicer komplekse tal 1+2i og 1+2i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Lav multiplikationerne i 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Lav additionerne i 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Divider -3+4i med 5 for at få -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Den reelle del af -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i er -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$