Løs 1+x-y/x+y/1-frac{x-y{x+y}}+1+frac{x-y/x^{2+y^2}}{1-x^2-y/x^2+y^2}=

$$\frac { 1 + \frac { x - y } { x + y } } { 1 - \frac { x - y } { x + y } } + \frac { 1 + \frac { x - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } =$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}+xy+2x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{x+y}{x+y}+\frac{x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Da \frac{x+y}{x+y} og \frac{x-y}{x+y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{x+y+x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kombiner ens led i x+y+x-y.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y}{x+y}-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Eftersom \frac{x+y}{x+y} og \frac{x-y}{x+y} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-\left(x-y\right)}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i x+y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-x+y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kombiner ens led i x+y-x+y.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{2y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Divider \frac{2x}{x+y} med \frac{2y}{x+y} ved at multiplicere \frac{2x}{x+y} med den reciprokke værdi af \frac{2y}{x+y}.

$$\frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\times 2y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Udlign 2\left(x+y\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x}{y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Da \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} og \frac{x-y}{x^{2}+y^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Eftersom \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} og \frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right)}{x^{2}+y^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right).

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kombiner ens led i x^{2}+y^{2}-x^{2}+y.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Divider \frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} med \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}} ved at multiplicere \frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} med den reciprokke værdi af \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\left(x^{2}+y^{2}+x-y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(y^{2}+y\right)}$$

Udlign x^{2}+y^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y^{2}+y}$$

Faktoriser y^{2}+y.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for y og y\left(y+1\right) er y\left(y+1\right). Multiplicer \frac{x}{y} gange \frac{y+1}{y+1}.

$$\frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Da \frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)} og \frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y.

$$\frac{xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Kombiner ens led i xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y.

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Udvid y\left(y+1\right).

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y^{2}+y}$$

Udvid

$$\frac{x^{2}+xy+2x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{x+y}{x+y}+\frac{x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Da \frac{x+y}{x+y} og \frac{x-y}{x+y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{x+y+x-y}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kombiner ens led i x+y+x-y.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{1-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y}{x+y}-\frac{x-y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Eftersom \frac{x+y}{x+y} og \frac{x-y}{x+y} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-\left(x-y\right)}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i x+y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{x+y-x+y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kombiner ens led i x+y-x+y.

$$\frac{\frac{2x}{x+y}}{\frac{2y}{x+y}}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Divider \frac{2x}{x+y} med \frac{2y}{x+y} ved at multiplicere \frac{2x}{x+y} med den reciprokke værdi af \frac{2y}{x+y}.

$$\frac{2x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\times 2y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Udlign 2\left(x+y\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x}{y}+\frac{1+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Da \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} og \frac{x-y}{x^{2}+y^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{1-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}-\frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Eftersom \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}} og \frac{x^{2}-y}{x^{2}+y^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right)}{x^{2}+y^{2}}}$$

Lav multiplikationerne i x^{2}+y^{2}-\left(x^{2}-y\right).

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Kombiner ens led i x^{2}+y^{2}-x^{2}+y.

$$\frac{x}{y}+\frac{\frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}}}{\frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}}$$

Divider \frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} med \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}} ved at multiplicere \frac{x^{2}+y^{2}+x-y}{x^{2}+y^{2}} med den reciprokke værdi af \frac{y^{2}+y}{x^{2}+y^{2}}.

$$\frac{x}{y}+\frac{\left(x^{2}+y^{2}+x-y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(y^{2}+y\right)}$$

Udlign x^{2}+y^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y^{2}+y}$$

Faktoriser y^{2}+y.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for y og y\left(y+1\right) er y\left(y+1\right). Multiplicer \frac{x}{y} gange \frac{y+1}{y+1}.

$$\frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)}+\frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Da \frac{x\left(y+1\right)}{y\left(y+1\right)} og \frac{x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i x\left(y+1\right)+x^{2}+x+y^{2}-y.

$$\frac{xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Kombiner ens led i xy+x+x^{2}+x+y^{2}-y.

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y\left(y+1\right)}$$

Udvid y\left(y+1\right).

$$\frac{y^{2}+xy+2x+x^{2}-y}{y^{2}+y}$$