Løs 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Evaluer

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Løsningsvejledning

Konverter 1 til brøk \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Da \frac{2}{2} og \frac{1}{2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Divider 1 med \frac{3}{2} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicer 1 og \frac{2}{3} for at få \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Da \frac{3}{3} og \frac{2}{3} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Eftersom \frac{2}{2} og \frac{1}{2} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Divider 1 med \frac{1}{2} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicer 1 og 2 for at få 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Udtryk \frac{\frac{5}{3}}{-1} som en enkelt brøk.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicer 3 og -1 for at få -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Brøken \frac{5}{-3} kan omskrives som -\frac{5}{3} ved at fratrække det negative fortegn.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Udtryk 2\times \frac{3}{4} som en enkelt brøk.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Tilføj 8 og 3 for at få 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Mindste fælles multiplum af 2 og 4 er 4. Konverter \frac{3}{2} og \frac{11}{4} til brøken med 4 som nævner.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Eftersom \frac{6}{4} og \frac{11}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Subtraher 11 fra 6 for at få -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Eftersom \frac{4}{4} og \frac{3}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Subtraher 3 fra 4 for at få 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Divider 1 med \frac{1}{4} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Multiplicer 1 og 4 for at få 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Udtryk \frac{-\frac{5}{4}}{5} som en enkelt brøk.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Multiplicer 4 og 5 for at få 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-5}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Det modsatte af -\frac{1}{4} er \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Mindste fælles multiplum af 3 og 4 er 12. Konverter -\frac{5}{3} og \frac{1}{4} til brøken med 12 som nævner.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Da -\frac{20}{12} og \frac{3}{12} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Tilføj -20 og 3 for at få -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Faktoriser

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$