Løs -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med -6, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=4 b=-2$$

Omskriv -x^{2}+2x+8 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Løs x-4=0 og -x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -6, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 2 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±6}{-2} når ± er plus. Adder -2 til 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±6}{-2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -6, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Subtraher 8 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Divider 2 med -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Divider -8 med -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Adder 8 til 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-2$$