Løs -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Løs for k

$$k=3$$

$$k=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen k må ikke være lig med 4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -k+4 med k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -k+4 med -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombiner 4k og 3k for at få 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Tilføj k^{2} på begge sider.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Subtraher 7k fra begge sider.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Tilføj 3 og 12 for at få 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Kombiner -k og -7k for at få -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Adder 64 til -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{8±2}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$k=5$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{8±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$k=3$$

Ligningen er nu løst.

$$k=5 k=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen k må ikke være lig med 4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -k+4 med k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -k+4 med -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Kombiner 4k og 3k for at få 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Tilføj k^{2} på begge sider.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Subtraher 7k fra begge sider.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Subtraher 3 fra -12 for at få -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Kombiner -k og -7k for at få -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$k^{2}-8k=-15$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Adder -15 til 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Faktor k^{2}-8k+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$k=5 k=3$$