Løs -6-i/1+5i

$$\frac { - 6 - i } { 1 + 5 i }$$

Evaluer

$$-\frac{11}{26}+\frac{29}{26}i\approx -0,423076923+1,115384615i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1-5i.

$$\frac{\left(-6-i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-6-i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-6-i\right)\left(1-5i\right)}{26}$$

Multiplicer komplekse tal -6-i og 1-5i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-6-6\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{26}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-6-6\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{26}$$

Lav multiplikationerne i -6-6\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$\frac{-6+30i-i-5}{26}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -6+30i-i-5.

$$\frac{-6-5+\left(30-1\right)i}{26}$$

Lav additionerne i -6-5+\left(30-1\right)i.

$$\frac{-11+29i}{26}$$

Divider -11+29i med 26 for at få -\frac{11}{26}+\frac{29}{26}i.

$$-\frac{11}{26}+\frac{29}{26}i$$

Reel del

$$-\frac{11}{26} = -0,4230769230769231$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-6-i}{1+5i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-5i.

$$Re(\frac{\left(-6-i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-6-i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-6-i\right)\left(1-5i\right)}{26})$$

Multiplicer komplekse tal -6-i og 1-5i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-6-6\times \left(-5i\right)-i-\left(-5i^{2}\right)}{26})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-6-6\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right)}{26})$$

Lav multiplikationerne i -6-6\times \left(-5i\right)-i-\left(-5\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{-6+30i-i-5}{26})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -6+30i-i-5.

$$Re(\frac{-6-5+\left(30-1\right)i}{26})$$

Lav additionerne i -6-5+\left(30-1\right)i.

$$Re(\frac{-11+29i}{26})$$

Divider -11+29i med 26 for at få -\frac{11}{26}+\frac{29}{26}i.

$$Re(-\frac{11}{26}+\frac{29}{26}i)$$

Den reelle del af -\frac{11}{26}+\frac{29}{26}i er -\frac{11}{26}.

$$-\frac{11}{26}$$