Løs -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Evaluer

$$2-2i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Multiplicer komplekse tal -4+20i og -6-4i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Lav multiplikationerne i -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Lav additionerne i 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Divider 104-104i med 52 for at få 2-2i.

$$2-2i$$

Reel del

$$2$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-4+20i}{-6+4i} med nævnerens komplekse konjugation, -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Multiplicer komplekse tal -4+20i og -6-4i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Lav multiplikationerne i -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Lav additionerne i 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Divider 104-104i med 52 for at få 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Den reelle del af 2-2i er 2.

$$2$$