Løs -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Løs for x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -72,36, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-36\right)\left(x+72\right), det mindste fælles multiplum af -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+72 med -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -36x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-36 med x+72, og kombiner ens led.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+36x-2592 med 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-36 med 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 72x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombiner 36x^{2} og 72x^{2} for at få 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombiner 1296x og -2592x for at få -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Subtraher 108x^{2} fra begge sider.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombiner -36x^{2} og -108x^{2} for at få -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Tilføj 1296x på begge sider.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombiner -2592x og 1296x for at få -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Tilføj 93312 på begge sider.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -144 med a, -1296 med b og 93312 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kvadrér -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplicer -4 gange -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplicer 576 gange 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Adder 1679616 til 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Tag kvadratroden af 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Det modsatte af -1296 er 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplicer 2 gange -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} når ± er plus. Adder 1296 til 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Divider 1296+1296\sqrt{33} med -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} når ± er minus. Subtraher 1296\sqrt{33} fra 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Divider 1296-1296\sqrt{33} med -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -72,36, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-36\right)\left(x+72\right), det mindste fælles multiplum af -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+72 med -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -36x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-36 med x+72, og kombiner ens led.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+36x-2592 med 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-36 med 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 72x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombiner 36x^{2} og 72x^{2} for at få 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombiner 1296x og -2592x for at få -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Subtraher 108x^{2} fra begge sider.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombiner -36x^{2} og -108x^{2} for at få -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Tilføj 1296x på begge sider.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombiner -2592x og 1296x for at få -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Divider begge sider med -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Division med -144 annullerer multiplikationen med -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Divider -1296 med -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Divider -93312 med -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Divider 9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Adder 648 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$