Løs -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 130 til potensen af 2, og få 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Divider -32x^{2} med 16900 for at få -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Subtraher 264 fra begge sider.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{8}{4225} med a, 1 med b og -264 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplicer \frac{32}{4225} gange -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Adder 1 til -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Tag kvadratroden af -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} når ± er plus. Adder -1 til \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Divider -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} med -\frac{16}{4225} ved at multiplicere -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} med den reciprokke værdi af -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} når ± er minus. Subtraher \frac{i\sqrt{4223}}{65} fra -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Divider -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} med -\frac{16}{4225} ved at multiplicere -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} med den reciprokke værdi af -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 130 til potensen af 2, og få 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Divider -32x^{2} med 16900 for at få -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Divider begge sider af ligningen med -\frac{8}{4225}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Division med -\frac{8}{4225} annullerer multiplikationen med -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Divider 1 med -\frac{8}{4225} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Divider 264 med -\frac{8}{4225} ved at multiplicere 264 med den reciprokke værdi af -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Divider -\frac{4225}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{4225}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{4225}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{4225}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Adder -139425 til \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Adder \frac{4225}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$