Løs -2x^2/9+17/2=(x+1)/4

$$\frac { - 2 x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 17 } { 2 } = \frac { ( x + 1 ) } { 4 }$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{1065} - 9}{16} \approx 5,556438327$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1065}-9}{16}\approx -6,681438327$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 36, det mindste fælles multiplum af 9,2,4.

$$4\left(-2\right)x^{2}+306=9\left(x+1\right)$$

Multiplicer 4 og -2 for at få -8.

$$-8x^{2}+306=9\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med x+1.

$$-8x^{2}+306=9x+9$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$-8x^{2}+306-9x=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-8x^{2}+306-9x-9=0$$

Subtraher 9 fra 306 for at få 297.

$$-8x^{2}+297-9x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-8x^{2}-9x+297=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, -9 med b og 297 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 297}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-8\right)\times 297}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32\times 297}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange 297.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+9504}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 81 til 9504.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9585}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 9585.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{1065}}{2\left(-8\right)}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{1065}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{9±3\sqrt{1065}}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±3\sqrt{1065}}{-16} når ± er plus. Adder 9 til 3\sqrt{1065}.

$$x=\frac{3\sqrt{1065}+9}{-16}$$

Divider 9+3\sqrt{1065} med -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{1065}-9}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±3\sqrt{1065}}{-16} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{1065} fra 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{1065}}{-16}$$

Divider 9-3\sqrt{1065} med -16.

$$x=\frac{3\sqrt{1065}-9}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-3\sqrt{1065}-9}{16} x=\frac{3\sqrt{1065}-9}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 36, det mindste fælles multiplum af 9,2,4.

$$4\left(-2\right)x^{2}+306=9\left(x+1\right)$$

Multiplicer 4 og -2 for at få -8.

$$-8x^{2}+306=9\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med x+1.

$$-8x^{2}+306=9x+9$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$-8x^{2}+306-9x=9$$

Subtraher 306 fra begge sider.

$$-8x^{2}-9x=9-306$$

Subtraher 306 fra 9 for at få -297.

$$-8x^{2}-9x=-297$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x^{2}-9x}{-8}=-\frac{297}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-8}\right)x=-\frac{297}{-8}$$

Divider -9 med -8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{297}{-8}$$

Divider -297 med -8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=\frac{297}{8}$$

Divider \frac{9}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{16}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{297}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{297}{8}+\frac{81}{256}$$

Føj \frac{297}{8} til \frac{81}{256} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{9585}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{9585}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9585}{256}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{3\sqrt{1065}}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{3\sqrt{1065}}{16}$$

Subtraher \frac{9}{16} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{1065}-9}{16} x=\frac{-3\sqrt{1065}-9}{16}$$