Løs -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Evaluer

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Multiplicer komplekse tal -2-4i og 5-9i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Lav multiplikationerne i -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Lav additionerne i -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Divider -46-2i med 106 for at få -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Reel del

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-2-4i}{5+9i} med nævnerens komplekse konjugation, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Multiplicer komplekse tal -2-4i og 5-9i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Lav multiplikationerne i -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Lav additionerne i -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Divider -46-2i med 106 for at få -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Den reelle del af -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i er -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$