Løs -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Evaluer

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Multiplicer komplekse tal -2-4i og -5-9i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Lav multiplikationerne i -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Lav additionerne i 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Divider -26+38i med 106 for at få -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Reel del

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-2-4i}{-5+9i} med nævnerens komplekse konjugation, -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Multiplicer komplekse tal -2-4i og -5-9i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Lav multiplikationerne i -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Lav additionerne i 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Divider -26+38i med 106 for at få -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Den reelle del af -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i er -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$