Løs -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Løs for j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen j må ikke være lig med -7, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5\left(j+7\right), det mindste fælles multiplum af j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplicer 5 og -2 for at få -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere j+7 med j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$j^{2}+7j=-10$$

Tilføj 10 på begge sider.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adder 49 til -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, j=\frac{-7±3}{2} når ± er plus. Adder -7 til 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$j=-2$$

Nu skal du løse ligningen, j=\frac{-7±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$j=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$j=-2 j=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen j må ikke være lig med -7, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5\left(j+7\right), det mindste fælles multiplum af j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplicer 5 og -2 for at få -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere j+7 med j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$j^{2}+7j=-10$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Adder -10 til \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$j=-2 j=-5$$