Løs -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Evaluer

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Multiplicer komplekse tal -1-4i og -5+9i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Lav multiplikationerne i -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Lav additionerne i 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Divider 41+11i med 106 for at få \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Reel del

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-1-4i}{-5-9i} med nævnerens komplekse konjugation, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Multiplicer komplekse tal -1-4i og -5+9i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Lav multiplikationerne i -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Lav additionerne i 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Divider 41+11i med 106 for at få \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Den reelle del af \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i er \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$