Løs -1/1-2sqrt{11}

$$\frac { - 1 } { 1 - 2 \sqrt { 11 } }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{11}+1}{43}\approx 0,177517432$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{-1}{1-2\sqrt{11}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 1+2\sqrt{11}.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{\left(1-2\sqrt{11}\right)\left(1+2\sqrt{11}\right)}$$

Overvej \left(1-2\sqrt{11}\right)\left(1+2\sqrt{11}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1^{2}-\left(-2\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-\left(-2\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Udvid \left(-2\sqrt{11}\right)^{2}.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-4\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{11} er 11.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-4\times 11}$$

Multiplicer 4 og 11 for at få 44.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{1-44}$$

Subtraher 44 fra 1 for at få -43.

$$\frac{-\left(1+2\sqrt{11}\right)}{-43}$$

For at finde det modsatte af 1+2\sqrt{11} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{-1-2\sqrt{11}}{-43}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren med -1.

$$\frac{1+2\sqrt{11}}{43}$$