Løs (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Løsningsvejledning

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 6 og 8 for at få 48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

Omskriv z^{48} som z^{4}z^{44}. Udlign z^{4} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Differentier w.r.t. z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 6 og 8 for at få 48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

Omskriv z^{48} som z^{4}z^{44}. Udlign z^{4} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

Forenkling.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$