Løs (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Vejledning i produktet af to eksponentialværdier

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Hvis du vil hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplicer 20 gange -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$x^{8-20}$$

Tilføj eksponenterne 8 og -20.

$$x^{-12}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 4 for at få 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Omskriv x^{20} som x^{8}x^{12}. Udlign x^{8} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Forenkling.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$