Løs (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Vejledning i produktet af to eksponentialværdier

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Hvis du vil hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplicer 10 gange -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplicer 9 gange -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$x^{-70-9}$$

Tilføj eksponenterne -70 og -9.

$$x^{-79}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 10 og -7 for at få -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Omskriv x^{9} som x^{-70}x^{79}. Udlign x^{-70} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Forenkling.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$