Løs (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Løs for x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-3 med x+3, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplicer 3 og -\frac{8}{3} for at få -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -8 med x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -8x+16 med x-1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -8x^{2} for at få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 6x og 24x for at få 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Subtraher 16 fra -9 for at få -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-6 med x+2, og kombiner ens led.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombiner -5x^{2} og -3x^{2} for at få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Tilføj -25 og 12 for at få -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, 30 med b og -13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrér 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 32 gange -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Adder 900 til -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±22}{-16} når ± er plus. Adder -30 til 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-30±22}{-16} når ± er minus. Subtraher 22 fra -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-52}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-3 med x+3, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplicer 3 og -\frac{8}{3} for at få -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -8 med x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -8x+16 med x-1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -8x^{2} for at få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 6x og 24x for at få 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Subtraher 16 fra -9 for at få -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-6 med x+2, og kombiner ens led.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombiner -5x^{2} og -3x^{2} for at få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Tilføj 25 på begge sider.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Tilføj -12 og 25 for at få 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Divider 13 med -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Divider -\frac{15}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{8}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{15}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Føj -\frac{13}{8} til \frac{225}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Adder \frac{15}{8} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$