Løs (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Løs for x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Subtraher 36 fra 12 for at få -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Kombiner 12x og -12x for at få 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Tilføj 24 på begge sider.

$$5x^{2}=12+24$$

Tilføj 12 og 24 for at få 36.

$$5x^{2}=36$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Subtraher 36 fra 12 for at få -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Kombiner 12x og -12x for at få 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Subtraher 12 fra -24 for at få -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 0 med b og -36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} når ± er plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} når ± er minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$