Løs (k^2)^-2*k^3/2k^3

$$\frac { ( k ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \cdot k ^ { 3 } } { 2 k ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2k^{4}}$$

Løsningsvejledning

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og -2 for at få -4.

$$\frac{k^{-4}k^{3}}{2k^{3}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -4 og 3 for at få -1.

$$\frac{k^{-1}}{2k^{3}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\frac{1}{2k^{4}}$$

Differentier w.r.t. k

$$-\frac{2}{k^{5}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og -2 for at få -4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-4}k^{3}}{2k^{3}})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -4 og 3 for at få -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-1}}{2k^{3}})$$

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{2k^{4}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2k^{4}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(2k^{4})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(2k^{4}\right)^{-2}\times 4\times 2k^{4-1}$$

Forenkling.

$$-8k^{3}\times \left(2k^{4}\right)^{-2}$$