Løs (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Løsningsvejledning

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 5 og 2 for at få 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og 4 for at få 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Omskriv a^{12} som a^{10}a^{2}. Udlign a^{10} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Differentier w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 5 og 2 for at få 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og 4 for at få 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Omskriv a^{12} som a^{10}a^{2}. Udlign a^{10} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Forenkling.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$