Løs frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2}

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$27t^{2}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 4 for at få 6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

Udlign t^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

Beregn 9 til potensen af 3, og få 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

Multiplicer 27 og 729 for at få 19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

Beregn 3 til potensen af 6, og få 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

Divider 19683t^{2} med 729 for at få 27t^{2}.

$$27t^{2}$$

Differentier w.r.t. t

$$54t$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$54t^{1}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$54t$$