Løs (85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

Løs for b

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69,821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69,821200219i$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen b må ikke være lig med en af følgende værdier -85,85, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), det mindste fælles multiplum af \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Subtraher 30 fra 85 for at få 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Multiplicer -20 og 55 for at få -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Tilføj 85 og 36 for at få 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Multiplicer -1100 og 121 for at få -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11 med b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11b-935 med b+85, og kombiner ens led.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Tilføj 79475 på begge sider.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

Tilføj -133100 og 79475 for at få -53625.

$$11b^{2}=-53625$$

Divider begge sider med 11.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

Divider -53625 med 11 for at få -4875.

$$b^{2}=-4875$$

Ligningen er nu løst.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen b må ikke være lig med en af følgende værdier -85,85, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), det mindste fælles multiplum af \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Subtraher 30 fra 85 for at få 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Multiplicer -20 og 55 for at få -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Tilføj 85 og 36 for at få 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Multiplicer -1100 og 121 for at få -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11 med b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11b-935 med b+85, og kombiner ens led.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Tilføj 133100 på begge sider.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

Tilføj -79475 og 133100 for at få 53625.

$$11b^{2}+53625=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 11 med a, 0 med b og 53625 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Kvadrér 0.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange 53625.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

Tag kvadratroden af -2359500.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} når ± er plus.

$$b=5\sqrt{195}i$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} når ± er minus.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

Ligningen er nu løst.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$