Løs (5x^2y^3)^-1z/xy^2

$$\frac { ( 5 x ^ { 2 } y ^ { 3 } ) ^ { - 1 } z } { x y ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{z}{5x^{3}y^{5}}$$

Løsningsvejledning

Udvid \left(5x^{2}y^{3}\right)^{-1}.

$$\frac{5^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}\left(y^{3}\right)^{-1}z}{xy^{2}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og -1 for at få -2.

$$\frac{5^{-1}x^{-2}\left(y^{3}\right)^{-1}z}{xy^{2}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 3 og -1 for at få -3.

$$\frac{5^{-1}x^{-2}y^{-3}z}{xy^{2}}$$

Beregn 5 til potensen af -1, og få \frac{1}{5}.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{-2}y^{-3}z}{xy^{2}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\frac{\frac{1}{5}z}{x^{3}y^{5}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{3z}{5x^{4}y^{5}}$$