Løs frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Løsningsvejledning

Overvej \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Subtraher 5 fra 16 for at få 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Rationaliser \frac{11}{2\sqrt{11}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{11} er 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Udlign 11 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$