Løs (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

Evaluer

$$\frac{z}{9}$$

Løsningsvejledning

Udvid \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og -1 for at få -2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Beregn 3 til potensen af -1, og få \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Multiplicer x^{-2} og x^{2} for at få 1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

Udlign \frac{1}{y} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

Divider \frac{1}{3}z med 3 for at få \frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

Differentier w.r.t. z

$$\frac{1}{9} = 0,1111111111111111$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Udvid \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og -1 for at få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Beregn 3 til potensen af -1, og få \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Multiplicer x^{-2} og x^{2} for at få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

Udlign \frac{1}{y} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

Divider \frac{1}{3}z med 3 for at få \frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$