Løs (3k^2-k)+2(3k+1)/2=11

$$\frac { ( 3 k ^ { 2 } - k ) + 2 ( 3 k + 1 ) } { 2 } = 11$$

Løs for k

$$k = \frac{\sqrt{265} - 5}{6} \approx 1,879803433$$

$$k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}\approx -3,546470099$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 2.

$$3k^{2}-k+2\left(3k+1\right)=11\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3k+1.

$$3k^{2}-k+6k+2=11\times 2$$

Kombiner -k og 6k for at få 5k.

$$3k^{2}+5k+2=11\times 2$$

Multiplicer 11 og 2 for at få 22.

$$3k^{2}+5k+2=22$$

Subtraher 22 fra begge sider.

$$3k^{2}+5k+2-22=0$$

Subtraher 22 fra 2 for at få -20.

$$3k^{2}+5k-20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 5 med b og -20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -20.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+240}}{2\times 3}$$

Adder 25 til 240.

$$k=\frac{-5±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{265}.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{265} fra -5.

$$k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6} k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 2.

$$3k^{2}-k+2\left(3k+1\right)=11\times 2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 3k+1.

$$3k^{2}-k+6k+2=11\times 2$$

Kombiner -k og 6k for at få 5k.

$$3k^{2}+5k+2=11\times 2$$

Multiplicer 11 og 2 for at få 22.

$$3k^{2}+5k+2=22$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$3k^{2}+5k=22-2$$

Subtraher 2 fra 22 for at få 20.

$$3k^{2}+5k=20$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3k^{2}+5k}{3}=\frac{20}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k=\frac{20}{3}$$

Divider \frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}=\frac{20}{3}+\frac{25}{36}$$

Føj \frac{20}{3} til \frac{25}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktor k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Forenkling.

$$k+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} k+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Subtraher \frac{5}{6} fra begge sider af ligningen.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6} k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$