Løs (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-2 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtraher -2 fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Tilføj -2 og 2 for at få 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Løs x=0 og 6x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-2 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtraher -2 fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Tilføj -2 og 2 for at få 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3}{12} når ± er plus. Adder 3 til 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±3}{12} når ± er minus. Subtraher 3 fra 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-2 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for at få 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Tilføj -2 og 2 for at få 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-3}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$