Løs (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 1-2x, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af 5x-2x^{2}-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner -8x og -5x for at få -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner 8x^{2} og 2x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Subtraher 6 fra 4 for at få -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Tilføj 24x på begge sider.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombiner -13x og 24x for at få 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Subtraher 24x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombiner 10x^{2} og -24x^{2} for at få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -14x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=7 b=4$$

Omskriv -14x^{2}+11x-2 som \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Ud-7x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Løs 2x-1=0 og -7x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 1-2x, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af 5x-2x^{2}-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner -8x og -5x for at få -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner 8x^{2} og 2x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Subtraher 6 fra 4 for at få -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Tilføj 24x på begge sider.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombiner -13x og 24x for at få 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Subtraher 24x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombiner 10x^{2} og -24x^{2} for at få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -14 med a, 11 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer 56 gange -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Adder 121 til -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicer 2 gange -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±3}{-28} når ± er plus. Adder -11 til 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{-28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±3}{-28} når ± er minus. Subtraher 3 fra -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{-28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 1-2x, og kombiner ens led.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af 5x-2x^{2}-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner -8x og -5x for at få -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner 8x^{2} og 2x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Tilføj 24x på begge sider.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Kombiner -13x og 24x for at få 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Subtraher 24x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Kombiner 10x^{2} og -24x^{2} for at få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Subtraher 4 fra 6 for at få 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Divider begge sider med -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Division med -14 annullerer multiplikationen med -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Divider 11 med -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Divider -\frac{11}{14}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{28}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{28} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{28} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Føj -\frac{1}{7} til \frac{121}{784} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Adder \frac{11}{28} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$