Løs (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Beregn 10 til potensen af -2, og få \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicer 12 og \frac{1}{100} for at få \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{25} med x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} med x+4, og kombiner ens led.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtraher \frac{3}{25}x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombiner 4x^{2} og -\frac{3}{25}x^{2} for at få \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtraher \frac{9}{25}x fra begge sider.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Tilføj \frac{12}{25} på begge sider.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{97}{25} med a, -\frac{9}{25} med b og \frac{12}{25} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{25} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplicer -\frac{388}{25} gange \frac{12}{25} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Føj \frac{81}{625} til -\frac{4656}{625} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Tag kvadratroden af -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Det modsatte af -\frac{9}{25} er \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} når ± er plus. Adder \frac{9}{25} til \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Divider \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} med \frac{194}{25} ved at multiplicere \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} med den reciprokke værdi af \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} når ± er minus. Subtraher \frac{i\sqrt{183}}{5} fra \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Divider \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} med \frac{194}{25} ved at multiplicere \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} med den reciprokke værdi af \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Udvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Beregn 10 til potensen af -2, og få \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicer 12 og \frac{1}{100} for at få \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{25} med x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} med x+4, og kombiner ens led.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtraher \frac{3}{25}x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombiner 4x^{2} og -\frac{3}{25}x^{2} for at få \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtraher \frac{9}{25}x fra begge sider.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{97}{25}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Division med \frac{97}{25} annullerer multiplikationen med \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Divider -\frac{9}{25} med \frac{97}{25} ved at multiplicere -\frac{9}{25} med den reciprokke værdi af \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Divider -\frac{12}{25} med \frac{97}{25} ved at multiplicere -\frac{12}{25} med den reciprokke værdi af \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Divider -\frac{9}{97}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{194}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{194} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{194} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Føj -\frac{12}{97} til \frac{81}{37636} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Adder \frac{9}{194} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$