Løs (2i^2-1)(i^3+2)/2-i

$$\frac { ( 2 i ^ { 2 } - 1 ) ( i ^ { 3 } + 2 ) } { 2 - i }$$

Evaluer

$$-3$$

Løsningsvejledning

Beregn i til potensen af 2, og få -1.

$$\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Subtraher 1 fra -2 for at få -3.

$$\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Beregn i til potensen af 3, og få -i.

$$\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i}$$

Divider -3\left(-i+2\right) med 2-i for at få \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i med -i+2.

$$-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

Tilføj -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i og -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i for at få -3.

$$-3$$

Reel del

$$-3$$

Løsningsvejledning

Beregn i til potensen af 2, og få -1.

$$Re(\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Multiplicer 2 og -1 for at få -2.

$$Re(\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Subtraher 1 fra -2 for at få -3.

$$Re(\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Beregn i til potensen af 3, og få -i.

$$Re(\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i})$$

Divider -3\left(-i+2\right) med 2-i for at få \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$Re(\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right))$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i med -i+2.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right))$$

Tilføj -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i og -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i for at få -3.

$$Re(-3)$$

Den reelle del af -3 er -3.

$$-3$$